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  •           2010-7-24     浏览()     【
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    ——江苏省2009年中考数学“统计与概率”领域试题分析及教学启示

    董林伟

    1  基本情况

    2009年江苏省中考数学实行全省统一试卷.考试时间是120分钟.试卷满分为150分.全卷统计与概率部分内容占22分,接近15%,这样的考查比例既与教学课时比重相近,又符合课程标准的要求.

    “统计与概率”部分考查了初中学段的主要学习内容.涉及的知识结构、目标结构、题型结构和难度结构分析如下.

    1.1  知识结构

    09年江苏中考数学试卷“统计与概率”部分所考查的知识结构如下表所示:

    题号

    考      试      内      容

    6

    结合具体的情景理解平均数,考查中位数,众数的区别与联系.

    15

    考查简单几何概型概率.

    20

    考查统计图处理信息的能力,样本估计总体的思想.

    21

    考查概率的意义、计算和应用能力.

    1.2  目标、题型、难度结构

    09年江苏中考数学试卷“统计与概率”部分注重知识技能目标三个等级的考查,第15题属于了解(认识)层次,共计3分,占本部分的13.6%;第6题属于掌握层次,共计3分,占本部分的13.6%;第20、21题属于理解层次,共计16分,占本部分的72.7%;这种考查结构既关注了基本技能的考查,又重视对知识解决问题能力的考查,符合课程标准的要求.

    “统计与概率”部分涉及整卷中出现的三种题型,选择题1道(全卷8道),共计3分;填空题1道(全卷10道),共计3分;解答题2道(全卷10道),共计16分.这种设计有利于整卷的效度,体现了“统计与概率”在初中数学中的重要性.

    “统计与概率”部分试题难易适中,形成梯度.其中容易题涉及2道试题,共计6分,占本部分的27.27%;中档题涉及1道,共计8分,占本部分的36.36%;较难题涉及1道,共计8分,占本部分的36.36%.

    目标、题型、难度结构的具体分布见下表:

    结    构

    题          号

    分值

    合计

    目标

    结构

    了解(认识)

    第15题

    3分

    22分

    理解

    第6题

    3分

    掌握

    第20题

    8分

    灵活运用

    第21题

    8分

    题型

    结构

    选择题

    第6题

    3分

    22分

    填空题

    第15题

    3分

    解答题

    第20、21题

    22分

    难度

    结构

    容易题

    第6、15题

    6分

    22分

    中等题

    第20题

    8分

    较难题

    第21题

    8分

    2  试题特点

    “统计与概率”的考查体现出重视统计思想、收集数据、描述数据、分析数据的过程、合理决策、随机思想及能解决一些简单实际问题的特点.

    2.1  依据课标,考查基础

    由于江苏省各个大市使用的教材不尽相同,本次统一考试命题中紧扣《课程标准》中的具体要求,没有超出《课程标准》.从具体试题中也可看出,所有试题均依据《课程标准》要求设置,立足基础知识.许多试题背景熟悉,能在初中数学各种版本课本中找到原型.如第6、15、20题,这些试题涉及的背景都是学生熟悉的,但问题是创新的,体现考试的公平、公正.

    例1(第15题)如图,一个圆形转盘被等分成五个扇形区域,上面分别标有数字1、2、3、4、5,转盘指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次,转盘停止转动时,记指针指向标有偶数所在区域的概率为P(偶数),指针指向标有奇数所在区域的概率为P(奇数),则P(偶数)     P(奇数)(填“>”、“<”或“=”).

    评析:本题用图象方式表征了以转盘为背景的概率问题,试题背景熟悉,素材能在初中数学各种版本课本中找到原型,体现考试的公平性.概率是一个衡量随机事件发生可能性大小的指标,对于一些简单的随机事件,可以通过分析树状图和计算概率的公式来预测概率.

    2.2  理解概念,突出应用

    试题关注学生对基础知识、基本技能掌握情况的考查,同时突出了考查了统计量及概率概念的理解.

    例2(第6题)某商场试销一种新款衬衫,一周内销售情况如下表所示:

    型号(厘米)

    38

    39

    40

    41

    42

    43

    数量(件)

    25

    30

    36

    50

    28

    8

    商场经理要了解哪种型号最畅销,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是

    A.平均数        B.众数           C.中位数            D.方差

    评析:本题设计的背景是学生熟知的生活内容,利用了表格的形式给出信息,这种同时考查平均数、中位数、众数、方差统计量的试题,既考查了学生的统计意识以及对相关统计量所代表数据特征的理解,也便于区分多个统计量在实际应用中的作用.

    从教学目标看,掌握中位数,众数,平均数等数据代表的概念,能根据所给的信息求出一组数据的中位数,众数;能结合具体的情景理解平均数,中位数,众数的区别与联系,并能根据具体问题,选择合适的统计量表示数据的集中程度;能对日常生活中的有关问题与现象作出一定的评判.

    从教学导向看,初中学生学习统计的核心目标是发展“统计观念”,能从统计的角度思考与数据信息有关的问题,通过收集,描述,分析数据的过程作出合理的决策,认识到统计对决策的作用.

    2.3  借助于统计图表,综合考查获取运用数据信息的能力

    对统计图表的应用,各种统计量的计算掌握情况,考查了解释统计结果及根据结果做出简单判断的能力,同时还为学生留有个性化的思考和创新的空间.

    例3(第20题)某市对九年级学生进行了一次学业水平测试,成绩评定分A、B、C、D四个等第.为了解这次数学测试成绩情况,相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析,相应数据的统计图表如下

     



    (1)请将上面表格中缺少的三个数据补充完整;

    (2)若该市九年级共有60 000名学生参加测试,试估计该市学生成绩合格以上(含合格)的人数.

    评析:本题以江苏省2008年12月进行的学业水平测试为背景,考查通过扇形统计图和表格中的信息获取有用的信息,并根据题目给出的已知条件、问题处理信息来解决生活中的实际问题.

    在本题中第(2)问中还考查了用样本估计总体的思想,让学生明确统计的价值.考查的数学思想是用样本估计总体、从特殊到一般的思想.本题围绕扇形统计图和表格的形式呈现问题,既考查了学生从单张统计图中获取所需信息,又考查了学生综合利用两张统计图处理信息的能力.

    试题采取了层层递进、环环相扣的策略,有助考查学生的探究能力.题目的信度和效度都较高.本题的教学导向要求教师在单一知识的教学中要注重知识间的联系、整合及数学思想的渗透.

    2.4  结合具体情境,考查概率的应用意识

    结合具体情境体会概率的意义,并用概率来判定结论,这种考查考生应用概率知识解决实际问题的试题,在2009年的江苏省中考试题中体现较为突出.

    例3(第21题)一家医院某天出生了3个婴儿,假设生男生女的机会相同,那么这3个婴儿中,出现1个男孩、2个女孩的概率是多少?

    评析:本题的背景都是学生所熟知的,体现出概率概率知识产生的本原.问题的设计注意了对试题难度的有效控制,避免了因综合性太强而影响对概率的本身的考查,因此能有效地突出对概率的意义、计算和应用能力的考查,具有较好的效度.在具体情境中了解概率的意义,能运用列举法(列表、画树状图等)计算简单事件的概率.通过实验,获得事件发生的频率,知道大量重复实验时频率可以作为事件发生概率的估计值;通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一些实际问题.

    3  教学与评价建议

    3.1  深刻领会课程标准,合理安排教学评价

    现实生活中充斥着大量随机现象,初中数学的概率内容与现实生活紧密相连.统计和概率是初中数学的核心内容,是学生今后进一步学习的基础.因此,统计和概率这一内容领域的考查,在中考中不可或缺.江苏省绝大部分市自新课程实施以来,重视该领域的教学与评价,以南京市为例,2009年中考统计与概率内容领域的得分率为79.16%.但也有少数市重视不够,例如在前几年的中考中有的市概率统计领域的分值仅占总分的7%;还有的市概率部分仅有一道填空题涉及,缺少对初中阶段概率部分核心思想的考查.从本次考试看,少数市第21题得分率在0.4以下反映了这一问题.

    因此,应该发挥新课程评价的正确导向作用,合理安排概率统计领域的知识覆盖和分值比例,使之适应新课程评价改革的要求.

    3.2  准确把握考试要求,知识讲解适度即可

    尽管全国各地已经出现了将代数、几何、统计、概率等领域的知识相结合的试题,但是我们没必要因此而无限加大统计与概率知识的难度.实际上,只要我们理解了概率的本质,掌握了数据处理的基本方法,其他知识的引入仍然不会干扰我们的解题. 因此,我们在进行统计与概率领域的教学时,不必进行过多的联系,而应该踏踏实实地加强基本知识、基本技能和基本思想方法的教学,只要能覆盖考试要求中所涉及到的各个知识点,并达到了相应的能力要求即可.

    3.3  逐步培养统计观念,提高信息处理能力

    统计知识的核心内容为数据的获取、表达、处理和借助数据处理的结果做推断,以及认识统计量.收集、加工、处理信息,进而解决问题是学生必备的一种能力,是现代信息社会对人们的基本要求,如何获取有价值的信息,是取得成功的关键.因此,要能够从统计的角度去思考与数据信息有关的问题,通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策,认识到统计对决策的作用,对数据的来源、处理数据的方法,以及由此得到的结果进行合理的质疑.

    3.4  概率问题重在理解,模型思想值得关注

    概率知识的核心内容为概率的基本概念(不确定事件、随机性、概率的基本含义等)、简单的概率模型.本次考试第21题有近40%的学生得0分,主要错误是学生写出4个可能的结果:男男男、男男女、男女女和女女女,并认为这些结果是等可能出现的,从而得到错误结果.因此,概率的内容不仅仅要学会计算,而且要真正理解概念.

    参考文献:

    [1]全日制义务教育《数学课程标准》(实验稿).中华人民共和国教育部制订.北京师范大学出版社,2001.7.

    [2]《2008年全国中考数学考试评价报告》.“数学考试评价的理论与实践研究”课题组.华东师范大学出版社,2009.3.

    本文发表于核心期刊《中学数学教学参考》2009第10期

    源文件下载: 董林伟 2009 适量 适度 适合.doc

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